江苏省自学考试工程数学（线性代数、复变函数）考试大纲

　　高纲1674

　　江苏省高等教育自学考试说明

　　27391 工程数学(线性代数、 复变函数)

　　江苏理工学院编(2020年)

　　江苏省高等教育自学考试委员会办公室

　　线性代数部分

　　本课程考试采用教材：《工程数学——线性代数》(附大纲)，申亚男、卢刚主编，外语教学与研究出版社，2012年版。

　　考试的重点内容

　　第一章 行列式

　　1.行列式的定义

　　了解行列式的定义，掌握行列式的余子式与代数余子式，牢记上(下)三角行列式的计算公式，掌握用行列式定义计算含0非常多或结构特殊的行列式。

　　2.行列式的性质

　　理解行列式的性质，会用行列式性质化简行列式。

　　3.行列式按一行(或一列)展开

　　熟练掌握行列式按一行(或一列)展开的方法计算行列式。

　　第二章 矩阵

　　1.矩阵的概念

　　理解矩阵的概念，掌握特殊的方阵：上(下)三角形矩阵、对角矩阵和单位矩阵、对称矩阵和反对称矩阵。

　　2.矩阵的运算

　　熟练掌握矩阵的线性运算(加法及数乘)、乘法、方阵的方幂、转置等运算。

　　3.可逆矩阵

　　知道方阵可逆的定义和可逆的几个充分必要条件，掌握伴随矩阵 、 和 。

　　4.矩阵的初等变换与初等矩阵

　　熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵和初等变换的关系，会用初等行变换法求可逆矩阵的逆矩阵。

　　5.矩阵的秩

　　知道矩阵的秩的定义，会用初等行变换求矩阵的秩。

　　第三章 向量空间

　　1. 维向量空间 理解 维向量和 维向量空间 的定义，掌握 维向量的线性运算。

　　2.向量间的线性关系

　　会判断向量组的线性相关或线性无关，将给定的向量由向量组线性表出。

　　3.向量组的极大线性无关组

　　掌握用矩阵的初等行变换求向量组的极大线性无关组。

　　4.向量组的秩与矩阵的秩

　　掌握用矩阵的初等行变换求向量组的秩或矩阵的秩。

　　第四章 线性方程组

　　1.齐次线性方程组

　　会判断齐次线性方程组是否有非零解，熟练掌握用初等行变换求齐次线性方程组的基础解系及其通解。

　　2.非齐次线性方程组

　　会判断非齐次线性方程组解的情况(无解、有唯一解、有无穷解)，熟练掌握用初等行变换求非齐次线性方程组的通解。

　　第五章 矩阵的相似对角化

　　1.特征值与特征向量

　　理解特征值与特征向量的定义，掌握求特征值与特征向量的方法。

　　2.相似矩阵与矩阵对角化

　　理解矩阵相似的概念，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

　　3.实对称矩阵的对角化

　　掌握用正交矩阵将实对称矩阵化为相似对角矩阵的方法。

　　第六章 实二次型

　　1. 二次型及其矩阵表示

　　理解二次型的概念，会求二次型的矩阵表示。

　　2.二次型的标准形

　　掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。

　　3.正定二次型与正定矩阵

　　会判断二次型(矩阵)是否为正定二次型(矩阵)。

　　二、其余部分为非重点内容

　　复变函数与积分变换部分

　　本课程考试采用教材：《复变函数与积分变换》(含：复变函数与积分变换自学考试大纲)，刘吉佑主编，高等教育出版社，2015年版。

　　一、考试的重点内容

　　第一篇 复变函数

　　第一章 复 数

　　1.复数的表示方法，复数的运算及几何意义

　　掌握复数的三角表示、指数表示，复数的四则运算及乘幂、方根运算，会用复数方程表示常用曲线。

　　2.平面点集和区域

　　掌握用不等式表示区域

　　第二章 解析函数

　　1. 柯西—黎曼条件

　　掌握柯西—黎曼条件，能熟练应用这一条件判别函数的解析性。

　　2. 解析函数与调和函数的关系

　　了解调和函数与解析函数的关系，掌握共轭调和函数的方法。

　　第三章 复变函数的积分

　　1.柯西定理

　　理解柯西定理，了解多连通区域上的柯西定理并会运用。

　　2. 柯西积分公式

　　能熟练应用柯西积分公式计算某些积分。

　　3.解析函数的高阶导数

　　会应用高阶导数公式计算某些积分。

　　第四章 级 数

　　1. 泰勒级数

　　掌握常用初等函数泰勒展开式，会用已知函数( 、 、 、 、 )的泰勒展开式求另一些简单函数的泰勒展开式，知道利用奇点求收敛半径的方法。

　　2. 洛朗级数

　　能熟练地把比较简单的函数在不同环域内展开成洛朗级数。

　　第五章 留 数

　　1. 解析函数的孤立奇点

　　理解可去奇点、极点及本性奇点的概念，会求函数的奇点，并判别它们的类型，对于极点能指出其阶数。

　　2. 留数

　　理解留数的概念，掌握极点处留数的求法，能熟练应用留数定理计算围道积分。

　　第二篇 积分变换

　　第八章 拉普拉斯变换

　　1.拉普拉斯变换的基本性质

　　掌握拉氏变换的线性性、相似性、位移性、微分性、积分性和初值定理与终值定理，会用这些性质求函数的拉氏变换。

　　2.拉普拉斯逆变换

　　会用部分分式的方法求像原函数，知道复反演积分公式及海维赛德公式。

　　3.拉普拉斯变换的应用

　　能用拉氏变换解常系数线性微分方程

　　二、其余部分为非重点内容

　　工程数学(线性代数、复变函数与积分变换)考试总的说明

　　1.本课程由《线性代数》及《复变函数与积分变换》两个部分组成。

　　2.本课程考试试题中，重点内容所占比例大致为80%。

　　3.试题题型可能有填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题。解答计算题、应用题时应写出计算步骤，要求做到步骤清楚，运算准确，书写整洁，计算结果应进行简化;解答证明题时要求做到条理清晰，推理正确，论据充分。

　　4.考试方式为闭卷、笔试。考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格。考试时允许携带钢笔、圆珠笔、铅笔、圆规和三角板，允许携带没有存储功能的计算器，不允许携带数学手册，积分表等。答卷不允许用铅笔书写。